La carriera di Vincenzo D’Amico è caratterizzata dai traguardi raggiunti con la Lazio e il Torino. D’Amico inizia il suo percorso con la Lazio nel 1974, accumulando 27 presenze e realizzando due gol, dando un contributo fondamentale alla vittoria dello scudetto e ottenendo il riconoscimento come miglior giovane del campionato.
Negli anni successivi, la Lazio si trova ad affrontare la perdita di quattro titolari a causa di scandali legati al calcio-scommesse. Nel 1980, D’Amico viene trasferito al Torino, nonostante il desiderio di rimanere. Tuttavia, la sua esperienza con il club granata non è delle migliori, con 26 presenze in campionato, 9 in Coppa Italia e 6 in Coppa UEFA.
Alla fine di quella stagione, D’Amico chiede di tornare alla Lazio, che nel frattempo era retrocessa in Serie B. Con il suo ritorno, insieme a Bruno Giordano e Lionello Manfredonia, la Lazio riesce a riconquistare la Serie A, ottenendo risultati notevoli. D’Amico rimane con i biancoazzurri fino al campionato 1985-1986, chiudendo la sua esperienza nella capitale con 276 presenze e 40 reti.
