Vincenzo D’Amico ha avuto una carriera significativa nel mondo del calcio, giocando principalmente con la Lazio e il Torino. La sua avventura con la Lazio inizia nel 1974, anno in cui colleziona 27 presenze e mette a segno due gol, contribuendo così alla conquista del campionato e guadagnandosi il titolo di miglior giovane del torneo.
Negli anni successivi, la Lazio affronta momenti complicati a causa dello scandalo del calcio-scommesse, che porta alla perdita di quattro titolari. Nel 1980, D’Amico viene ceduto al Torino, una scelta che non accoglie con entusiasmo, e la stagione non si rivela particolarmente proficua: totalizza 26 presenze in campionato, 9 in Coppa Italia e 6 in Coppa UEFA.
Con il desiderio di tornare alla Lazio, D’Amico rientra nella squadra, che intanto è retrocessa in Serie B. Qui gioca un ruolo fondamentale nella risalita in Serie A, affiancato da compagni come Bruno Giordano e Lionello Manfredonia. Rimane in biancoazzurro fino al campionato 1985-1986, chiudendo la sua avventura con 276 presenze e 40 reti.
